Remise à niveau en mathématiques

         

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Remise à niveau en mathématiques

CORRECTION

Les équations

Traduire les phrases écrites en langage mathématiques ou retrouver les phrases à partir des écritures mathématiques.

 

Langage mathématique

Écriture mathématique

Résolution

Le triple d'un nombre est 12

3x = 12

x = 4

Un nombre divisé par 5 donne 725

x/5 = 725

x = 3 625

Les 2/5 d'un nombre sont égaux à 51/3

(2/5)x = 51/3

x = 85/2

51 est trois fois plus grand qu'un nombre

3x = 51

x = 17

Un nombre et 7 font 5

x + 7 = 5

x = -2

Un nombre auquel on enlève 5 donne 22

x - 5 = 22

x = 27

Le quart d'un nombre est 9

x/4 = 9

x = 36

La différence entre 25 et un nombre est 18

25 - x = 18

x = 7

La différence entre un nombre et 9 est 40

x - 9 = 40

x = 49

7 est le tiers d'un nombre

x/3 = 7

x = 21

56 est 7 fois plus grand qu'un nombre

7x = 56

x = 8

La moitié d'un nombre est 72

x/2 = 72

x = 144

Un nombre et 12 font 725

x + 12 = 725

x = 713

La différence entre un nombre et 75 est 89

x - 75 = 89

x = 164

15/4 est 5 fois plus grand qu'un nombre

5x = 15/4

x = 3/4

Résoudre les équations suivantes :

a) 3x = 9

a) x = 9/3

x = 3

La solution de l'équation est 3.

b) x + 5 = 10

b) x + 5 = 10

x = 10 - 5

x = 5

La solution de l'équation est 5.

c) 3x + 5 = 20

c) 3x + 5 = 20

3x = 20 - 5

3x = 15

x = 15/3

x = 5

La solution de l'équation est 5.

d) 2x + 5 = 3x + 6

d) 2x + 5 = 3x + 6

2x - 3x = 6 - 5

-x = 1

x = -1

La solution de l'équation est -1.

e) x + x + x + x + x = 1 + 1 + 1 + x + x

e) x + x + x + x + x = 1 + 1 + 1 + x + x

5x = 3 + 2x

5x - 2x = 3

3x = 3

x = 3/3

x = 1

La solution de l'équation est 1.

f) 9 (2x + 5) = 0

f) 9 (2x + 5) = 0

18x + 45 = 0

18x = -45

x = -45/18

x = -5/2

La solution de l'équation est -5/2.

g) 4/5 x = 7/10 + 2/20

g) 4/5 x = 7/10 + 2/20

4/5 x = 14/20 + 2/20

4/5 x = 16/20

4/5 x = 4/5

x = 1

La solution de l'équation est 1.

h) x/3 = 4/9

a) x/3 = 4/9

x = (4/9)/(1/3)

x = (4/9) × 3

x = 4/3

La solution de l'équation est 4/3.

i) 2/9 (x + 3) - 5/3 (2x - 1) = - 1

b) 2/9 (x + 3) - 5/3 (2x - 1) = - 1

2/9 x + 2/3 - 10/3 x + 5/3 = -1

2/9 x - 30/9 x + 7/3 = -1

-28/9 x = -1 - 7/3

-28/9 x = -10/3

x = (-10/3) / (-28/9)

x = (-10/3) × (-9/28)

x = 15/14

La solution de l'équation est 15/14.

j) 3x + 2x(x - 1) = 2x² + 4x – 6

c) 3x + 2x(x - 1) = 2x² + 4x - 6

3x + 2x² - 2x = 2x² + 4x - 6

x - 4x = -6

-3x = -6

x = (-6)/(-3)

x = 2

La solution de l'équation est 2.


Je pense à un nombre. Je lui ajoute 13 et lui enlève 25. J'obtiens 4.  A quel nombre ai-je pensé?

Soit x le nombre auquel je pense.

Je lui ajoute 13, j'obtiens x + 13,

et je lui enlève 25, j'obtiens x + 13 - 25.

D'où l'équation : x + 13 - 25 = 4

qui équivaut à :

x - 12 = 4

x = 4 + 12

x = 16

Le nombre auquel j'ai pensé est 16.

Je pense à un nombre. Je le multiplie par 8. J'obtiens 44.  A quel nombre ai-je pensé ?

Soit x le nombre auquel je pense.

Je le multiplie par 8, j'obtiens donc : 8x. D'où l'équation :

8x = 44

qui équivaut à :

x = 44/8

5,5

Je pensais à 5,5.

Trouver 3 entiers consécutifs dont la somme est 24.

Soit x le premier entier.

Le deuxième entier s'écrira donc x + 1 et le troisième entier s'écrira x + 2.

La somme de ces trois entiers vaut 24, d'où l'équation :

x + x + 1 + x + 2 = 24

qui équivaut à :

3x + 3 = 24

3x = 24 - 3

3x = 21

x = 21/3

x = 7

Les trois entiers cherchés sont donc : 7; 8 et 9.

Je pense à un nombre, je le multiplie par 3 et j'ajoute 5. J'obtiens 38. A quel nombre ai-je pensé ?

Soit x le nombre auquel je pense.

Je le multiplie par 3, j'obtiens 3x,

et j'ajoute 5, j'obtiens 3x + 5.

D'où l'équation : 3x + 5 = 38

qui est équivaut à :

3x = 38 - 5

3x = 33

x = 33/3

x = 11

Le nombre auquel je pensais est 11.

Christine a acheté un ananas à 1,60€ et un kilogramme d'oranges. Elle a payé 2,45€ au total.
Combien a-t-elle payé le kilogramme d'oranges ?

Soit x le prix d'un kilogramme d'oranges.

Christine a acheté un ananas à 1,60 et un kilogramme d'oranges à x , elle paie alors 1,6 + x.

Or, au total, elle a payé 2,45, d'où l'équation : 1,6 + x = 2,45

qui équivaut à :

x = 2,45 - 1,6

x = 0,85

Christine a acheté 0,85 le kilogramme d'oranges.

Dans la nuit de samedi à dimanche, la température a baissé de 10°C. Dimanche matin il fait -7°C.
Quelle température faisait-il samedi soir ?

Soit x la température de samedi soir.

Dans la nuit de samedi à dimanche, la température a baissé de 10°C, dimanche matin, il fait alors x - 10 °C.

soit x - 10 = -7

qui équivaut à :

x = -7 + 10

x = 3

Samedi soir, il faisait +3°C.

J'achète un livre valant 8,05 € et un stylo à plume. Je paye 18,85 €. Quel est le prix du stylo?
1.
Écrire une équation.
2.
Résoudre cette équation.

1. Soit x le prix du stylo.

Le livre coûte 8,05 et le stylo x . Je paie donc : 8,05 + x .

D'où : 8,05 + x = 18,85

2. x + 8,05 = 18,85

x = 18,85 - 8,05

x = 10,80

Le stylo coûte 10,80 .

Si Jean-Pierre possédait 3,80 € de plus, il aurait 100 €. De quelle somme dispose-t-il ?
1.
Ecrire une équation.
2.
Résoudre cette équation.

1. Soit x la somme dont il dispose.

Si Jean-Pierre possédait 3,80 de plus, il aurait x + 3,80. D'où l'équation :

x + 3,80 = 100

2. x + 3,80 = 100

x = 100 - 3,80

x = 96,20

Jean-Pierre dispose de 96,20 .

Un ensemble de bidons contient 42,5 L d'huile. Il y a 2,5 L d'huile dans chaque bidon. Combien y a-t-il de bidons ?
1.
Écrire une équation.
2.
Résoudre cette équation.

1. Soit x le nombre de bidons.

Il y a 2,5 L d'huile dans chaque bidon et il y a x bidons.

Au total, il y a donc 2,5 × x litres d'huile. D'où l'équation :

2,5 × x = 42,5

2. 2,5 × x = 42,5

x = 42,5 : 2,5

x = 17

Au total, il y a 17 bidons.

Arthur loue dans un vidéo-club 10 cassettes. Il paye 30 euros, avec l'abonnement de 15 euros compris.
Combien paye-t-il pour la location de 20 cassettes, dans ce même vidéo-club ?

Soit x le prix de location d'une cassette.

Arthur paie alors 10x la location de ces dix cassettes. Avec l'abonnement de 15 euros, il paie au total 30 euros, soit :

10x + 15 = 30

qui équivaut à :

10x = 30 - 15

10x = 15

x = 15/10

x = 1,5

La location d'une cassette est de 1,50

Pour la location de 20 cassettes, Arthur paiera donc : 20 × 1,5 + 15 = 30 + 15 = 45,

soit 45.

On compte dans une école 550 élèves.
Sachant qu'il y a quatre fois plus de filles que de garçons, calculer le nombre de filles et de garçons dans cette école .

Soit x le nombre de garçons dans l'école.

Comme il y a quatre fois plus de filles que de garçons, il y a 4x filles dans l'école.

Au total, il y a 550 &lèves dans l'école, d'où l'équation : 4x + x = 550

5x = 550

x = 550/5

x = 110

Il y a donc, dans cette école, 110 garçons, et 440 filles.

Problème de fleurs

Un fleuriste propose à ses clients d'emporter gratuitement un bouquet de cinq roses, quatre iris et six tulipes, dont le prix est 35 €, à condition de trouver le prix unitaire de chaque fleur.

Pour cela, il donne les renseignements suivants :

·         Le prix d'un iris est la moitié du prix d'une rose.

·         Le prix d'une tulipe est le triple du prix d'une rose.

Pour résoudre ce problème, complète d'abord ce tableau.

 

Langage courant

Langage mathématique

Prix d'une rose

x

Prix de cinq roses

5x

Prix d'un iris

x/2

Prix de quatre iris

2x

Prix d'une tulipe

3x

Prix de six tulipes

18x

Prix du bouquet

5x + 2x + 18x

 

On sait d'après le fleuriste que le bouquet coûte 35 euros, et d'après notre tableau, ce même bouquet coûte:

5x + 2x + 18x.

Donc, nous pouvons écrire l'équation suivante: 5x + 2x + 18x = 35.

Résolvons cette équation: 25x = 35

Donc x = 35/25 = 1,4.

D'où : Une rose coûte 1,40 euros.

Un iris coûte : 1,4/2 = 0,70 euros.

Une tulipe coûte : 1,4 × 3 = 4,20 euros.

Nous pouvons vérifier si notre résultat est juste :

cinq roses, quatre iris et six tulipes coûtent, d'après nos résultats:

5 × 1,4 + 4 × 0,7 + 6 × 4,2 = 35 euros.

C'est bien le prix annoncé par le fleuriste.

Problème de moyenne

Béatrice a eu deux notes en mathématiques .

Entre les deux, elle a progressé de quatre points et sa moyenne est de 13 .

Quelles sont ces deux notes ?

Soit x la première note de Béatrice.

Comme entre les deux notes, elle a progressé de quatre points, sa deuxième note est x + 4.

La moyenne de ces deux notes est : 

Or, nous savons que cette moyenne vaut 13. Nous pouvons donc écrire l'équation suivante:

= 13

En multipliant cette égalité par 2, on obtient:

x + (x + 4) = 26

Donc : 2x = 26 - 4

Donc : 2x = 22

Donc : x = 11

Nous pouvons donc conclure :

Les deux notes de Béatrice sont : 11 et 11 + 4 = 15.

Nous pouvons vérifier que ces deux notes nous donnent bien une moyenne de 13 :

(11 + 15)/2 = 26/2 = 13.

Notre résultat est donc correct.

Une entreprise occupe 320 personnes.

Sachant qu'il y a trois fois plus d'hommes que de femmes, calculer le nombre d'hommes et le nombre de femmes employés dans cette entreprise .

Soit x le nombre de femmes dans l'entreprise.

Sachant qu'il y a trois fois plus d'hommes que de femmes, nous pouvons donc écrire que le nombre d'hommes dans l'entreprise est 3x.

Sachant que l'entreprise occupe 320 personnes, nous pouvons donc écrire l'équation suivante:

x + 3x = 320

Donc : 4x = 320

Donc : x = 320/4

C'est-à-dire, x = 80.

L'entreprise compte donc 80 femmes et 3 × 80 = 240 hommes.

Nous pouvons vérifier notre résultat:

80 + 240 = 320 personnes.

Le résultat est donc correct.

Problème d'argent

Je dépense le quart de mon salaire pour mon logement et les deux cinquièmes pour la nourriture.

Il me reste 378 € pour les autres dépenses .

Calculer mon salaire mensuel .

Soit x mon salaire mensuel.

Je dépense 1/4 × x pour mon logement, (2/5) × x pour la nourriture et 378 pour les autres dépenses.

Je peux donc écrire l'équation suivante:

1/4 × x + (2/5) × x + 378 = x.

En multipliant cette égalité par 20, on obtient:

5x + 8x + 7560 = 20x

Donc : 5x + 8x - 20x = -7560

Donc : -7x = -7560

Donc : x = 1080

Conclusion: mon salaire mensuel est de 1 080 euros.

 

© 2006-2012 - Fabie Info | Dernière mise à jour: 07/07/2012