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Remise à niveau en mathématiques

Fiche de cours n°4

LES NOMBRES relatifs

I. Définition des nombres relatifs

Les nombres négatifs et les nombres positifs forment l'ensemble des nombres relatifs.

 

exemple : le bulletin météorologique

Aujourd'hui, il fait 11°C à Tunis, 7°C à Toulouse, -3°C à Paris, -21°C à Montréal.

 

Remarque :        0 est un nombre à la fois positif et négatif

-3,14 est un nombre négatif 

 4,5 est un nombre positif

-3,14 et 4,5 sont des nombres relatifs.

II. Repérage sur une droite graduée

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Chaque point d'une droite graduée est repéré par un nombre relatif : son abscisse.

Le point O est le milieu du segment [DE].

Les points D et E sont situés à la même distance de O (OD = OE = 2).

Les nombres relatifs -2 et 2 sont dits opposés.

III. Comparaison de nombres relatifs

1. comparaison de nombres relatifs de signes contraires

Si deux nombres relatifs sont de signe contraires, alors le plus petit est le nombre négatif.

 

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Exemple : -3,8 < 2,5

 

2. comparaison de nombres relatifs de même signe

a) Si deux nombres relatifs sont positifs, alors le plus petit est celui qui est le plus proche de zéro.

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Exemple : 2,6  < 3,5

 

b) Si deux nombres relatifs sont négatifs, alors le plus petit est celui qui est le plus éloigné de zéro.

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Exemple : -6  < -3,5


 

 

IV. Repérage dans le plan

Placer dans un repère (O ; I, J) les points suivants : A(4; 3), B(-2; 4), C(2; -6), D(-5; -3), E(0; 7) et F(-3; 0)

 


 

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(x'x) est l'axe des abscisses.

(y'y) est l'axe des ordonnées.

I et J sont les points unité.

O est l'origine du repère.

 

 

 

 

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V. Écritures simplifiées

On supprime les parenthèses et le signe + des nombres positifs.

exemples :             (+3) = 3                 (+7) = 7

(+3) - (+7) = 3 - 7

 

VI. Addition de nombres relatifs

Règle 1 : Pour additionner deux nombres relatifs de même signe :

- le résultat a le signe commun aux deux nombres

- on additionne leur valeur absolue (distance à zéro)

exemples : (+3,4) + (+7,1) = +10,5         (-7,2) + (-4,1) = -11,3

 

Règle 2 : Pour additionner deux nombres relatifs de signe contraire :

- le résultat a le signe de la plus grande valeur absolue

- on soustrait les valeurs absolues

 

exemple : (+4) + (-7,1) = -3,1

(explications : la plus grande distance à zéro est 7,1. 7,1 est négatif, le résultat sera donc négatif. Ensuite, on soustrait la plus grande distance à zéro à la plus petite, c'est-à-dire : 7,1 - 4)

 

exemple : (-3,4) + (+18) = +14,6

(explications : la plus grande distance à zéro est 18. 18 est positif, le résultat sera donc positif. Ensuite on soustrait la plus grande distance à zéro à la plus petite, c'est-à-dire 18 - 3,4)

 

VII. Soustraction de deux nombres relatifs

Règle 3 : Pour soustraire un nombre relatif, on ajoute son opposé.

exemples : (+3) - (+7) = (+3) + (-7) = -4         (-7) - (-4) = (-7) + (+4) = -3

 

VIII. Multiplication et division de nombres relatifs

Règle 4 (dite règle des signes):

Le produit de deux nombres de même signe est positif.

Le produit de deux nombres de signes contraires est négatif.

 

Propriété : Un produit de plusieurs nombres relatifs est :

- positif s’il comporte un nombre pair de facteurs négatifs ;

- négatif s’il comporte un nombre impair de facteurs négatifs.

 

Exercices d'entrainement

 

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