Remise à niveau en mathématiques

         

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Remise à niveau en mathématiques

Fiche de cours n°7

LES pourcentages

I.        Définition

Un pourcentage est une façon d'exprimer une proportion ou une fraction d'un ensemble, cet ensemble étant toujours ramené à 100.


 

II.      Proportionnalité (ou produit en croix)

Soit 2 fractions égales : si on connaît 3 valeurs, on peut retrouver la 4ème

À partir de là, on peut résoudre tous les calculs liés aux pourcentages :

III.    Formules

1.       Calculer un pourcentage :

27 personnes sur 40 préfèrent les pommes aux oranges, combien cela représente-t-il en pourcentage :

2.       Appliquer un pourcentage :

On veut calculer 15% de 200€ :

3.    Calculer une réduction :

Méthode 1 : calcul indirect

Un objet coûte 130€, on souhaite connaître son nouveau prix après réduction de 20% :

Montant de la réduction :       

Donc l’objet coûtera :               

Méthode 2 : calcul direct

Si on a 20% de réduction, c’est qu’on va payer 80% du prix initial (100%-20%), on peut donc calculer directement :

Formule à retenir :            

4.    Calculer une augmentation :

Méthode 1 : calcul indirect

Un objet coûte 130€, on souhaite connaître son nouveau prix après augmentation de 20% :

Montant de l’augmentation :

Donc l’objet coûtera :               

 

Méthode 2 : calcul direct

Si on a 20% d’augmentation, c’est qu’on va payer 120% du prix initial (100%+20%), on peut donc calculer directement :

Formule à retenir :            

5.       Retrouver le montant initial :

Dans le cas d’une réduction :

Un objet coûte 104€ après une réduction de 20%, combien coutait l’objet ?

Si on a eu 20% de réduction, c’est qu’on a payé 80% du prix initial (100%-20%), donc :

 

Dans le cas d’une augmentation :

Un objet coûte 156€ après une augmentation de 20%, combien coutait l’objet ?

Si on a eu 20% d’augmentation, c’est qu’on a payé 120% du prix initial (100%+20%), donc :

Formule à retenir :            

6.       Calculer un taux de variation

Méthode 1 :

Un objet coûtait 60€, il coûte maintenant 90€, quel est son augmentation en pourcentage ?

Augmentation en euros :                  

Augmentation en pourcentage :                               L’objet a subi 50% d’augmentation.

Remarque :     si le résultat est positif, il s’agit d’une augmentation

                                         si le résultat est négatif, il s’agit d’une diminution.

Formule à retenir :            

Méthode 2 :

Simplifions le calcul :     

Formule à retenir :            

 

Exercices d'entrainement

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